【題目】為了弘揚傳統(tǒng)文化，某市舉辦了“高中生詩詞大賽”，現(xiàn)從全市參加比賽的學(xué)生中隨機抽取
人的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為
，
，
，
.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）在所抽取的名學(xué)生中，用分層抽樣的方法在成績?yōu)?/span>
的學(xué)生中抽取了一個容量為
的樣本，再從該樣本中任意抽取
人，求人的成績均在區(qū)間內(nèi)的概率；
（3）若該市有
名高中生參賽，根據(jù)此次統(tǒng)計結(jié)果，試估算成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).
【答案】（1）0.015；（2）
；（3）1000.
【解析】
（1）由各組頻率之和，即頻率分布直方圖中各組矩形的面積和為1，可得
的值；
（2）根據(jù)分層抽樣的原則，可得成績在
分別是3人和2人，之和寫出抽取兩人對應(yīng)的所有的基本事件總數(shù)，找出滿足條件的基本事件數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案；
（3）根據(jù)成績落在
內(nèi)的頻率，可估算出成績在區(qū)間的人數(shù).
（1）依題意可知組距為
，
由
解得
.
（2）抽取了一個容量為
的樣本成績在區(qū)間
的人數(shù)為：
人，記3人為
、
、
.
成績在區(qū)間的人數(shù)為：
人，記2人為
、
任取2人的基本事件為：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共計10個.
其中在區(qū)間
的基本事件為： ，共計1個
所以
人的成績均在區(qū)間的概率為：
.
（3）由
人，
即估計成績在區(qū)間的人數(shù)為
人.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上頂點為
，右焦點為
，直線
與圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若不過點的動直線
與橢圓交于
兩點，且
,試探究：直線是否過定點，若是，求該定點的坐標，若不是，請說明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
，
，
為
的中點
（1）在所給圖中畫出平面
與平面
的交線(不必說明理由)
（2）證明:
平面
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且當
時，
.
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）若
，方程
至少有兩個不等的解，求
的取值集合；
（Ⅲ）若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，
①求
的取值范圍；
②若不等式
成立，求實數(shù)
的取值集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三棱柱
中，
、
分別為
、
的中點，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記曲線f（x）＝x﹣e﹣x上任意一點處的切線為直線l：y＝kx+b，則k+b的值不可能為（ ）
A. 
B. 1 C. 2 D. 3
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