Question

【題目】從某電子商務平臺隨機抽取了1000位網上購物者（年消費都達到2000元），并對他們的年齡進行了調查，統計情況如下表所示：

年齡
人數	100	150	400	200	100	50

該電子商務平臺將年齡在的人群定義為消費主力軍，其它年齡段定義為消費潛力軍.

（1）若該電子商務平臺共10萬位網上購物者，試估計消費主力軍的人數；

（2）為了鼓勵消費潛力軍消費，該平臺決定對年消費達到2000元的購物者發放代金券，消費主力軍每人發放100元，消費潛力軍每人發放200元.現采用分層抽樣（按消費主力軍與消費潛力軍分層）的方式從參與調查的1000位網上購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求這3人獲得代金券總金額（單位：元）的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）萬；（2）分布列見解析，期望為元.

【解析】

（1）根據直方圖找出年齡分布在的頻率再乘以10萬得解；

（2）根據消費主力軍與消費潛力軍人群的比例關系得出人數比， 再根據超幾何分布的概率公式得出分布列和數學期望．

解：（1）由表可知年齡分布在的頻率為，

故消費主力軍的人數約為萬.

（2）由題可知這10人中有6人屬于消費主力軍，4人屬于消費潛力軍，則的所有可能取值為300，400，500,600，

，，

，，

故的分布列為

	300	400	500	600

元.