Question

【題目】已知函數f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足a= ，f（A）=1，求△ABC 面積 S 的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1= = = ．
∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，∴ ，則T=π= ，則ω=1．
∴f（x）=sin（2x+ ）+ ．
由 ，解得 ，k∈Z．
∴f（x）的單調遞減區間為[ ]，k∈Z；
（Ⅱ）由f（A）=1，得sin（2A+ ）+ =1，即sin（2A+ ）= ，
∵2A+ ∈（ ），∴2A+ = ，則A= ．
由a2=b2+c2﹣2bccosA，得 ，
則bc≤3，當且僅當b=c時“=”成立．
∴ =
【解析】（Ⅰ）利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化簡，結合已知求得ω，再由復合函數的單調性求得函數f（x）的單調遞減區間；（Ⅱ）由f（A）=1求得A，再由余弦定理結合基本不等式求得bc的最大值，則△ABC 面積 S 的最大值可求．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數，以及對正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:．