Question

若連續函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（2-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（　　）

• A、f（x）有極大值f（3）和極小值f（2）
• B、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（2）
• C、f（x）有極大值f（3）和極小值f（-3）
• D、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（3）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的概念及應用

分析：先判斷出各個區間上的導數的符號，再判斷出函數的單調區間，從而求出極值．

解答： 解：①x＜-3時，2-x＞0，y＞0，∴f′（x）＞0，
②-3＜x＜2時，2-x＞0，y＜0，∴f′（x）＜0，
③2＜x＜3時，2-x＜0，y＞0，∴f′（x）＜0，
④x＞3時，2-x＜0，y＜0，∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-3），（3，+∞）上遞增，在（-3，3）遞減，
∴f（3）是極小值，f（-3）是極大值；
故選：D．

點評：本題考察了函數的單調性，求函數的極值問題，是一道基礎題．