Question

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若b²-c²=

3

ac，sinA=2

3

sinC，則B=（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將sinA=2

3

sinC，利用正弦定理化簡得到a=2

3

c，代入b²-c²=

3

ac，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a與b代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．

解答： 解：將sinA=2

3

sinC，利用正弦定理化簡得到a=2

3

c，
代入b²-c²=

3

ac，得：b²-c²=6c²，即b²=7c²，
整理得：b=

7

c，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

12c2+c2-7c2

4 3 c2

=

3

2

，
則B=30°．
故選：A．

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．