Question

若集合A={x|x²-5x-24＞0}，B={x|a-1＜x＜a+3}，則“a≤-2”是“A∩B≠∅”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：先根據題意過求出使得“A∩B≠∅”成立的充要條件，再看此充要條件與“a≤-2”之間的關系，最后根據充要條件的定義即可得出答案．

解答：解：集合A={x|x²-5x-24＞0}={x|x＜-3或x＞8}，
又B={x|a-1＜x＜a+3}，
A∩B=∅?

a-1≥-3 a+3≤8

?-2≤a≤5．
∴A∩B≠∅?a＜-2或a＞5．
而“a≤-2”與“a＜-2或a＞5”之間不能相互推出，
則“a≤-2”是“A∩B≠∅”的既不充分又不必要條件．
故選D．

點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了集合之間的包含關系，屬于基礎題．