Question

若集合A={x|x²+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據A∪B=B，得到A⊆B，然后分A為空集和不是空集討論，A為空集時，只要二次方程的判別式小于0即可，不是空集時，分別把1和2代入二次方程求解a的范圍，注意求出a后需要驗證．

解答：解：由A∪B=B，得A⊆B．
①若A=∅，則△=a²-4＜0，解得：-2＜a＜2；
②若1∈A，則1²+a+1=0，解得：a=-2，此時A={1}，符合題意；
③若2∈A，則2²+2a+1=0，解得：a=-

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2

，此時A={2，

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2

}，不合題意．
綜上所述，實數a的取值范圍是[-2，2）．

點評：本題考查了并集及其運算，考查了分類討論的數學思想，求出a值后的驗證是解答此題的關鍵，是基礎題．