Question

【題目】若函數f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax－ (a>0)的圖象與直線y＝b相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列．

(1)求a，b的值；

(2)若x0∈，且x0是y＝f(x)的零點，試寫出函數y＝f(x)在上的單調增區間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，增區間為和， 時，增區間為.

【解析】試題分析：(1)先利用二倍角公式和配角公式將函數解析式進行化簡，再利用直線和曲線相切、等差數列進行求解；（2）先通過解三角方程得到值，再利用三角函數的單調性進行求解.

試題解析：(1)f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax－＝－sin 2ax－＝－sin，

∵y＝f(x)的圖象與直線y＝b相切，

∴b為f(x)的最大值或最小值，

即b＝－1或b＝1.

∵切點的橫坐標依次成公差為的等差數列，

∴f(x)的最小正周期為，

即T＝＝，a>0，

∴a＝2，即f(x)＝－sin.

(2)由題意知sin＝0，

則4x0＋＝kπ (k∈Z)，

∴x0＝－(k∈Z)，

由0≤－≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，因此x0＝或x0＝.

當x0＝時，y＝f(x)的單調遞增區間為和；

當x0＝時，y＝f(x)的單調遞增區間為.