【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
【答案】（1）1；（2）2
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，求出h（x）的解析式，求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值，求出a的值即可；（2）得到1+x≤ex，令x=﹣
（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），則0＜1﹣
≤
，得到
累加，通過放大不等式，證明即可．
解析：
（1）因為
，所以
，
由
對任意的
恒成立，即
，由
，
（i）當
時， 
， 
的單調遞增區間為
，
所以
時， 
，所以不滿足題意.
(ii)當
時，由
，得
時， 
， 
時， 
，
所以
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
所以
的最小值為
.
設
，所以
，① 因為
，令
得
，所以
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，
所以
，②，由①②得
，則
.
（2）由（1）知
，即
，
令
（
， 
）則
，
所以
，
所以
，
所以
，又
，所以
的最小值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F,直線
與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓
相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益，服務社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該校“慈善義工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調查，數據統計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.
根據表中數據估計，該校4000名學生中約有120名這4次活動均未參加.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）從該校4000名學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；
（Ⅲ）已知學生每次參加公益活動可獲得10個公益積分，任取該校一名學生，記該生2017年12月獲得的公益積分為
，求隨機變量
的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在（0，+∞）上的單調函數f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，則方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在區間是 （ ）
A. （2，3） B. 
C. 
D. （1，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f(x)＝sin2ax－
sin ax·cos ax－
(a>0)的圖象與直線y＝b相切，并且切點的橫坐標依次成公差為
的等差數列．
(1)求a，b的值；
(2)若x0∈
，且x0是y＝f(x)的零點，試寫出函數y＝f(x)在
上的單調增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在[1，＋∞)上的函數f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)；②當2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|.則函數g(x)＝f(x)－2在區間[1,28]上的零點個數為________．
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