Question

選做題：如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB=

2

，BC=

3

，∠CAB=120°，則∠AOB等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的一個(gè)三角形的兩邊和一個(gè)角，根據(jù)正弦定理求出角C，注意這是三角形的一個(gè)銳角，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的二倍，得到結(jié)果．

解答：解：∵在△ABC中，
AB=

2

，BC=

3

，∠CAB=120°，
∴根據(jù)正弦定理知

AB

sinC

=

BC

sin120°

∴sinC=

2

2

，
∵C是三角形的一個(gè)銳角，
∴C=45°，
∵∠AOB與∠C對(duì)應(yīng)著圓的同一段弧，
∴∠AOB=90°，
故答案為：90°

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，注意做出要用的角的正弦值以后，注意角的范圍，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．