Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點和交于兩點，求.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）消去參數求的普通方程；求出的直角坐標方程，即可求出的傾斜角；（2）若和交于兩點，求出的坐標，利用，求．

試題解析：（1）由消去參數α，得，即C的普通方程為，由，得，…（*）將代入（*），化簡得， 所以直線l的傾斜角為．

（2）由（1）知，點P（0，2）在直線l上，可設直線l的參數方程為為參數），即為參數），代入并化簡，得 ，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0， 所以．