Question

（本題12分）

（1）求時函數(shù)的解析式
（2）用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)遞增
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

Answer 1

試題分析：（1）當(dāng)x＞0時，-x＜0，可求得f（x）=x²-4x+3，從而有函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據(jù)定義法，設(shè)出變量，做差，變形，下結(jié)論。
（3）可根據(jù)f(x) 的圖象得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴對任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴當(dāng)x<0時，-x>0即f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）+3=x²-4x+3．
即x<0時，f(x)= x²-4x+3。
（2）設(shè)，且，則=
=<0,所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的。
（3）因?yàn)榇撕瘮?shù)為偶函數(shù)，所以其單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的對稱性，將未知變量轉(zhuǎn)化為已知變量來求解析式，同時利用定義法進(jìn)行單調(diào)性的證明，寫出區(qū)間。