Question

小王需不定期地在某超市購買同一品種的大米．現有甲、乙兩種不同的采購策略，策略甲：每次購買大米的數量一定；策略乙：每次購買大米的錢數一定．若以（元）和（元）分別記小王先后兩次買米時，該品種大米的單價，請問：僅這兩次買米而言，甲、乙兩種購買方式，從平均單價考慮，哪種比較合算？請進行探討，并給出探討過程．

Answer 1

兩次買米，當價格不同時，乙種購買方式比較經濟；當價格不變時，兩種購買方式沒有區別。

試題分析：對于策略甲，設每次購買大米的數量為，則所購大米的平均單價為：（元）；………………………………………………（4分）
對于策略乙，設每次購買大米的錢數為（元），則所購大米的平均單價為：。………………………（8分）
，當且僅當時，，否則。……（12分）
因此，兩次買米，當價格不同時，乙種購買方式比較經濟；當價格不變時，兩種購買方式沒有區別。……………………………………（14分）
點評：弄清題意，理清數量之間的關系，選擇合適的數學模型是解決應用題的基本步驟。本題做題的關鍵就是弄清題意，列出正確的函數關系式。