Question

命題p：非空集合A={x|2a+1＜x＜3a-5}，命題q：B={x|（x-3）（x-22）≤0}，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出集合A，B的等價條件，根據充分條件和必要條件的定義即可判斷．

解答： 解：B={x|（x-3）（x-22）≤0}={x|3≤x≤22}，
若￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，
即A?B，
∵A為非空集合，
∴

2a+1＜3a-5 3a-5≤22 2a+1≥3

，即

a＞6 a≤9 a≥1

，
解得6＜a≤9，
故答案為：（6，9]

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據逆否命題的等價性將條件進行轉化是解決本題的關鍵．