Question

【題目】設(shè)有數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，….

(1)問10是該數(shù)列的第幾項(xiàng)到第幾項(xiàng)？

(2)求第100項(xiàng)．

(3)求前100項(xiàng)的和．

Answer 1

【答案】（1）該數(shù)列的第46項(xiàng)到第55項(xiàng)；（2）14； （3）945.

【解析】

（1）通過觀察數(shù)列可知其特點(diǎn)是1有1個(gè)、2有2個(gè)、3有3個(gè)、…、n有n個(gè)，進(jìn)而可知?jiǎng)t第1+2+3+…+n=項(xiàng)為n，通過令n=10、計(jì)算即得結(jié)論；

（2）通過（1）令＜100可知最后一個(gè)13是數(shù)列的第91項(xiàng)，進(jìn)而可得結(jié)論；

（3）通過（2）可知該數(shù)列前100項(xiàng)包含1個(gè)1、2個(gè)2、…、13個(gè)13、9個(gè)14，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

將已知數(shù)列分組：第一組一個(gè)“1”；第二組兩個(gè)“2”；第三組三個(gè)“3”；第四組四個(gè)“4”；….

(1)易知“10”皆出現(xiàn)在第十組，由于前九組中共有1＋2＋…＋9＝45(項(xiàng))，

因此10是該數(shù)列的第46項(xiàng)到第55項(xiàng)．

(2)由于1＋2＋…＋n<100，即使<100成立的最大自然數(shù)為13，

又1＋2＋…＋13＝＝91，因此第100項(xiàng)為14.

(3)由(2)知，前100項(xiàng)的和為S100＝1×1＋2×2＋…＋13×13＋9×14＝945.