Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且ccosA﹣acosC= b．
（1）其 的值；
（2）若tanA，tanB，tanC成等差數列，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ccosA﹣acosC= b．

∴由正弦定理可得：sinCcosA﹣sinAcosC= sinB= sin（A+C）= （sinAcosC+cosAsinC），…3分

∴整理可得：sinCcosA=5sinAcosC，

∴ = =

（2）解：∵tanA，tanB，tanC成等差數列，

∴2tanB=tanA+tanC，

若設tanA=x，由（1）可得tanC=5x，可得：tanB=3x，

∵tanB=﹣tan（A+C），

∴3x= ，解得x= ，即tanA= ，

由題設可知，A最小，一定為銳角，

∴cosA= ，

∴ =﹣2cosA=﹣

【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得：sinCcosA﹣sinAcosC= sinB，整理可得：sinCcosA=5sinAcosC，利用同角三角函數基本關系式即可得解 的值；（2）利用等差數列的性質可得2tanB=tanA+tanC，設tanA=x，由（1）可得tanC=5x，解得tanB=3x，由tanB=﹣tan（A+C），可得3x= ，解得tanA的值，由題設可知，A為銳角，可求cosA，利用余弦定理即可得解 的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．