Question

如圖，已知直線m∥α，m∥β，α∩β=n，求證：m∥n 

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：過(guò)m作平面γ，使γ∩β=m′，過(guò)m作平面δ，使δ∩α=m''，由已知條件推導(dǎo)出m∥m′∥m''．m''∥n，由此能證明n∥m．

解答： 證明：過(guò)m作平面γ，使γ∩β=m′，
∴m∥β，∴m∥m′．
過(guò)m作平面λ，使λ∩α=m''，
∵m∥α，∴m∥m''，
∴m′∥m''．
∵m′?平面β，∴m''∥β，
∵m''?平面α，α∩β=n，
∴m''∥n，
∴n∥m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．