Question

【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求點到平面BMC的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據圖形取B1C1中點D，連結ND、A1D，得到四邊形A1MND為平行四邊形，從而得到線面平行。（2）先證得BC⊥平面A1MC1，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到平面BMC的距離，從而得到點面距離。

解析：

（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝，∴四邊形A1MND為平行四邊形。

∴MN∥A1 D 又MN 平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1 ∴MN∥平面

(2)因三棱柱為直三棱柱， ∴C1 C ⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1

在平面ACC1 A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到平面BMC的距離。

在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=∴. 。