Question

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由圖象過點(diǎn)求出的值，再代入求出導(dǎo)數(shù)，再由切線方程求出、，分別代入求出和的值；（2）將條件轉(zhuǎn)化為有三個(gè)根，再轉(zhuǎn)化為的圖象與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，再求出的導(dǎo)數(shù)、臨界點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間和極值，再求出的范圍即可．

試題解析：（1）由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，知

所以，則

由在處的切線方程是知，即．所以即解得．

故所求的解析式是．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)與 的圖像有三個(gè)交點(diǎn)有三個(gè)根， 即有三個(gè)根

令，則的圖像與圖像有三個(gè)交點(diǎn)．

接下來求的極大值與極小值．

∴，令，解得或，

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴的增區(qū)間是，；減區(qū)間是，

的極大值為，的極小值為因此.