Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知直線過點，傾斜角，再以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（１）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（２）若直線與曲線分別交于、兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（１）（為參數），x2+y2=9（２）4

【解析】

試題分析：（１）利用參數方程幾何意義得，即得直線的參數方程，根據將極坐標方程化為直角坐標方程x2+y2=9（２）聯立直線參數方程與圓方程得關于參數t的方程：，根據直線參數幾何意義得|PM||PN|=|t1t2|=4．

試題解析：（１）直線的參數方程：（為參數），

曲線C的極坐標方程為ρ=3，可得曲線C的直角坐標方程x2+y2=9．

（２）將直線的參數方程代入x2+y2=9，得，

設上述方程的兩根為t1，t2，則t1t2=﹣4．

由直線參數方程中參數t的幾何意義可得|PM||PN|=|t1t2|=4．