Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）

【解析】

（1）對函數(shù)，進行求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出的單調(diào)區(qū)間。

（2），，即，構造設，，則只需在恒成立即可，對進行求導，分類討論，根據(jù)的單調(diào)性，求出滿足條件的的取值范圍。

解：（1）當時，，

，當時，，是減函數(shù)，

，，是增函數(shù)，

所以，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（1）當時，，，即.

設，，則只需在恒成立即可.

易知，，因為，所以.

①當時，，此時在上單調(diào)遞減，

所以，與題設矛盾；

②當時，由得，當時，，

當時，，此時在上單調(diào)遞減，所以，當時，，與題設矛盾；

③當時，，故在上單調(diào)遞增，所以恒成立.

綜上，.