Question

【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（UA）B；

（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.

Answer 1

【答案】（1）{x|x≤-1或x≥6}；（2）a=0時，不等式的解集為R；a>0時，不等式的解集為（-，）；a<0時，不等式的解集為（，-）.

【解析】

（1）解不等式求出集合，，再由集合運算法則計算．

（2）分類討論，，時，方程兩根為和，按它們的大小分類得解集．

（1）a=1時，A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6}，B={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3}；

∴UA={x|x≤-1或x≥6}，

則（UA）B={x|x≤-1或x≥6}；

（2）a=0時，不等式化為-6<0，解集為R；

當a≠0時，不等式化為（ax+1）（ax-6）<0，即（x+）（x-）<0；

若a>0，則-<，不等式的解集為（-，）；

若a<0，則->，不等式的解集為（，-）；

綜上知，a=0時，不等式的解集為R；

a>0時，不等式的解集為（-，）；

a<0時，不等式的解集為（，-）.