【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， 
，D為AC上的點，B1C∥平面A1BD；
（1）求證：BD⊥平面
；
（2）若
且
，求三棱錐A-BCB1的體積．
【答案】（1）見解析;（2）
【解析】【試題分析】（１）運用線面垂直判定定理推證；（２）先求三棱錐的高與底面面積再運用三棱錐的體積公式求解：
（1）連結ED，
∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，
∴B1C∥ED，
∵E為AB1中點，∴D為AC中點，
∵AB=BC， ∴BD⊥AC①
【法一】：由A1A⊥平面ABC， 
平面ABC，得A1A⊥BD②，
由①②及A1A、AC是平面
內的兩條相交直線，得BD⊥平面
.
【法二】:由A1A⊥平面ABC，A1A
平面
∴平面
⊥平面ABC ，又平面
平面ABC=AC，得BD⊥平面
.
（2）由
得BC=BB1=1，
由（1）知
，又
得
,
∵
，∴
，
∴
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【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE= 
，∠ADC= 
；E為AD邊上一點，DE=1，EA=2，∠BEC= 
（1）求sin∠CED的值；
（2）求BE的長．
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【題目】“累積凈化量
”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據
《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級 |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取
臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區間
中，按照
、
、
、
、
均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求的值及頻率分布直方圖中
的值；
（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為
的空氣凈化器有多少臺？
（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.
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【題目】函數f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分別是（ ）
A.13， 
B.4，﹣11
C.13，﹣11
D.13，最小值不確定
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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南
方向
的海面P處，且
，并以
的速度向西偏北
方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為
，并以
的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？
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【題目】已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點P的橫坐標為14，且 
=λ 
，點Q是邊AB上一點，且 
=0．
（1）求實數λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．
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