Question

若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則

|a|

a

+

|b|

b

的可能取值組成的集合中元素的個數為

3

．

Answer 1

分析：對a，b分別分大于0，小于0討論去絕對值后即可得到答案．

解答：解析：當a＞0，b＞0時，

|a|

a

+

|b|

b

=2；
當a•b＜0時，

|a|

a

+

|b|

b

=0；
當a＜0且b＜0時，

|a|

a

+

|b|

b

=-2．
所以集合中的元素為2，0，-2．即元素的個數為3．
故答案為：3．

點評：本題考查了集合的確定性、互異性、無序性，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題．