Question

若二項式（

cosθ

x

-x）⁶的展開式中的常數項為20，則θ=

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數，再根據常數項為20，求得cosθ的值，從而求得θ的值．

解答： 解：二項式（

cosθ

x

-x）⁶的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•（cosθ）^6-r•x^2r-6．
令2r-6=0，求得r=3，∴展開式中的常數項為-

C

3 6

cos³θ=20，cosθ=-1，
∴θ=2kπ+π，k∈z，
故答案為：2kπ+π，k∈z．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．