Question

已知f（x）=1-

2a

2x+a

（a∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=1-

2a

2x+a

=

2x-a

2x+a

若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
則

2-x-a

2-x+a

+

2x-a

2x+a

=0，
即

1-a•2x

1+a•2x

=

a-2x

a+2x

，
則（1-a•2^x）（a+2^x）=（a-2^x）（1+a•2^x）
即a+2^x-a²2^x-a•2^2x=a-2^x+a²2^x-a•2^2x，
（2-2a²）•2^x=0，
即a²=1，解得a=±1，
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=

2x-a

2x+a

=

2x-1

2x+1

當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=

2x-a

2x+a

=

2x+1

2x-1

滿足是奇函數(shù)，
故答案為：±1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．