【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，
，平面
平面
，二面角
為
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）證明
平面
可得
，且
為二面角
的平面角，計算出
，可根據(jù)勾股定理得出
，可得
平面
.
（2）建立空間坐標系，求出平面
的法向量
,則
為直線
與平面所成角的正弦值．
解：（1）因為平面
平面
平面
平面
，
面，
.
所以平面，
因為
平面，所以
，
又因為，
所以即為二面角的平面角，所以
，
又因為在
中，
，
，由余弦定理得
，
所以
，所以，
又因為平面，
平面，所以
，
又因為
，所以平面.
（2）在平面內(nèi)過點
作
.垂足為
，
因為平面平面，平面平面，所以
平面，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.
因為
，
，，
，
所以
，
，
，
，
，
，
，
設平面的法向量為
，
所以
，即
，
取
，則平面的一個法向量為
.
記直線與平面所成角為
，則
，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）
A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）研究函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）研究函數(shù)的零點個數(shù)情況，并指出對應
的范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
交橢圓
于
、
兩點，且線段
的中點為
，直線
與橢圓
交于
、
兩點
（1）求直線
與直線斜率的乘積；
（2）若
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
．
（1）證明：
平面PAC；
（2）若
，
，設
，且
，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》的盈不足章第19個問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里．良馬初日行一百九十三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里…”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去．已知長安和齊的距離是3000里．良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（ �。�
A.1235B.1800C.2600D.3000
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
分別為菱形
的邊
的中點，將菱形沿對角線
折起，使點
不在平面
內(nèi)，則在翻折過程中，以下命題正確的是___________.（寫出所有正確命題的序號）
①
平面
；②異面直線與
所成的角為定值；③在二面角
逐漸漸變小的過程中，三棱錐
的外接球半徑先變小后變大；④若存在某個位程，使得直線
與直線
垂直，則
的取值范圍是
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）設函數(shù)的導函數(shù)是
，若不等式
對于任意的實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)
，
是函數(shù)
的導函數(shù)，若函數(shù)存在兩個極值點
，
，且
，求實數(shù)的取值范圍．
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