Question

（本小題滿分8分）已知數列是首項為1，公比為2的等比數列，數列的前項和．
（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和．

Answer 1

（1），．（2）．

本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力，求數列與的通項公式時分別用到等比數列的通項公式及的關系；數列是差比數列，求和時用錯位相減法，分別列出 ，               
，
解：（1）因為數列是首項為1，公比為2的等比數列，
所以數列的通項公式為．
因為數列的前項和．
所以當時，，
當時，，
所以數列的通項公式為．
（2）由（1）可知，．
設數列的前項和為，
則   ，               ①
即  ，            ②
①－②，得 

，
所以．
故數列的前項和為．