Question

某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產量均為100萬噸，在今后的若干年內，甲工廠的年產量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產量分別為萬噸和萬噸．
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）若某工廠年產量超過另一工廠年產量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．

Answer 1

（Ⅰ）a_n=10n+90，b_n=2ⁿ+98，  （Ⅱ） 2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

本試題主要考查數列的通項公式的運用。
第一問由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98
第二問，考查等差數列與等比數列的綜合，考查用數列解決實際問題，其步驟是建立數列模型，進行計算得出結果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產量時兩個函數的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數據列舉時作表格比較簡捷．
解：（Ⅰ）由題得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分
（Ⅱ）由于n，各年的產量如下表 
n       1     2    3      4     5     6     7     8   
a_n      100  110  120   130   140   150  160  170
b_n      100  102   106  114  130   162  226  354
2015年底甲工廠將被乙工廠兼并