Question

已知兩個正數,可按規則擴充為一個新數,在三個數中取兩個較大的數,按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作.若，經過6次操作后擴充所得的數為（為正整數），則的值為  ▲  ．

Answer 1

21

p＞q＞0 第一次得=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因為＞p＞q，所以第二次得=（+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=,所得新數大于任意舊數，所以第三次可得=（+1）（+1）-1=,第四次可得：=（+1）（-1）-1=,…故經過6次擴充，所得數為，∴m=8，n=13，∴m+n=21