【題目】為選拔參加“全市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的選手，某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為
分）作為樣本（樣本容量為
）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數(shù)據(jù)）.
（1）求樣本容
和頻率分布直方圖中
的值并求出抽取學(xué)生的平均分；
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>
分以上（含
分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取
名學(xué)生參加“全市中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”求所抽取的
名學(xué)生中至少有一人得分在
內(nèi)的概率.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有
種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在
內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在
內(nèi)的概率.
試題解析：（1）由題意可知，樣本容量
.
(2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有
人,分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有
人,抽取的
名學(xué)生的所有情況有
種, 其中
名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在
內(nèi)的情況有
種,∴所抽取的
名學(xué)生中至少有一人得分在
內(nèi)的概率為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（
、
為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)
在
處取得極值
，求函數(shù)
的解析式；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，設(shè)
，若函數(shù)
在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)綿陽(yáng)南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校的500名教師的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定年齡在
內(nèi)的為青年教師，
內(nèi)的為中年教師，
內(nèi)的為老年教師.
（1）求年齡
，
內(nèi)的教師人數(shù)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進(jìn)行同課異構(gòu)課堂展示，求抽到年齡在
內(nèi)的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，小波從
街區(qū)開(kāi)始向右走，在每個(gè)十字路口都會(huì)遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設(shè)任意兩個(gè)十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨(dú)立的，且綠燈亮的概率都是
，紅燈亮的概率都是
．
（1）求小波遇到4次綠燈后，處于
街區(qū)的概率；
（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設(shè)此時(shí)小波所處的街區(qū)與
街區(qū)相距的街道數(shù)為
（如小波若處在
街區(qū)則相距零個(gè)街道，處在
，
街區(qū)都是相距2個(gè)街道），求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的短軸長(zhǎng)為2，且函數(shù)
的圖象與橢圓
僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn).
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)
為線段
的中垂線與橢圓
的一個(gè)公共點(diǎn)，求
面積的最小值，并求此時(shí)直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某單位需要從甲、乙
人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了
個(gè)專(zhuān)項(xiàng)的考試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
第一項(xiàng) | 第二項(xiàng) | 第三項(xiàng) | 第四項(xiàng) | 第五項(xiàng) | |
甲的成績(jī) |
|
|
|
|
|
乙的成績(jī) |
|
|
|
|
|
（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答問(wèn)題:若從甲、乙
人中選出
人參加新崗培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰(shuí)合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）根據(jù)有關(guān)槪率知識(shí)，解答以下問(wèn)題：
從甲、乙
人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績(jī)?yōu)?/span>
，抽到乙的成績(jī)?yōu)?/span>
，用
表示滿(mǎn)足條件
的事件，求事件
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，四邊形
為矩形，平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面
與平面
所成二面角為
，試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
，
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
存在極值點(diǎn)
，且
，其中
，求證：
；
（3）設(shè)
，函數(shù)
，求證：
在區(qū)間
上的最大值不小于
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作，組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者，某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了300名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計(jì) | |
男大學(xué)生 | 180 | ||
女大學(xué)生 | 45 | ||
合計(jì) | 200 |
（Ⅰ）根據(jù)題意完成表格；
（Ⅱ）是否有
的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？
附：
，
| 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | .072 | 2.706 |
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