Question

已知關于x的方程sin²x+cosx+a=0有解，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-1，

  5

  4

  ]
• C、[-

  5

  4

  ，1]
• D、[-

  5

  4

  ，-1]

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值,正弦函數的定義域和值域

專題：函數的性質及應用

分析：利用參數分離法，將方程進行分離，利用二次函數的圖象和性質即可得到結論．

解答： 解：∵sin²x+cosx+a=0，
∴a=-sin²x-cosx=cos²x-1-cosx=（cosx-

1

2

）²-

5

4

，
∵-1≤cosx≤1，
∴-

5

4

≤（cosx-

1

2

）²-

5

4

≤1，
若方程有解，則-

5

4

≤a≤1，
故選：C

點評：本題主要考查三角函數圖象和性質，利用二次函數的圖象和性質即可得到結論．