Question

已知

2y

x

+

8x

y

＞1+2m（x＞0，y＞0）恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、m＞

  7

  2

• B、m＜

  7

  2

• C、m＜2
• D、m＞2

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由

2y

x

+

8x

y

＞1+2m（x＞0，y＞0）恒成立?1+2m＜(

2y

x

+

8x

y

)min，（x＞0，y＞0）．再利用基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵

2y

x

+

8x

y

＞1+2m（x＞0，y＞0）恒成立，
∴1+2m＜(

2y

x

+

8x

y

)min，（x＞0，y＞0）．
∵x＞0，y＞0，∴

2y

x

+

8x

y

≥2

2y x • 8x y

=8，當且僅當y=2x時取等號．
∴1+2m＜8，
解得m＜

7

2

．
∴實數m的取值范圍是：m＜

7

2

．
故選：B．

點評：本題考查了恒成立問題的等價轉化方法、基本不等式的性質，屬于中檔題．