Question

【題目】按照國家環保部發布的新修訂的《環境空氣質量標準》，規定：PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，國家環保部門在2016年10月1日到2017年1月30日這120天對全國的PM2.5平均濃度的監測數據統計如下：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數（天）
第一組		32
第二組		64
第三組		16
第四組	115以上	8

（1）在這120天中抽取30天的數據做進一步分析，每一組應抽取多少天？

（2）在（1）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查分層抽樣，根據各組頻數可知，比例關系為32：64：16：8=4：8：2：1，所以根據比例關系可知，若從120天中抽取30天做進一步分析，各組依次應抽取的天數分別為8天，16天，4天，2天；（2）本問考查古典概型概率問題，PM2.5濃度超過75（微克/立方米）的共6天，其中在的有4天，編號為，濃度在115以上的有2天，編號為，隨機抽取2天，寫出基本事件空間，找出恰好有一天平均濃度超過115所包含的基本事件個數，即可以求出概率.

試題解析：（Ⅰ）這120天中抽取30天，應采取分層抽樣，

第一組抽取天；第二組抽取天；

第三組抽取天；第四組抽取天.

（Ⅱ）設PM2.5的平均濃度在內的4天記為，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為.

所以6天任取2天的情況有：共15種．

記“恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）”為事件，其中符合條件的有：共8種，

所求事件A的概率：