Question

已知函數，.
（Ⅰ）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求實數的值；
（Ⅱ）設函數，對滿足的一切的值，都有成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）當時，請問：是否存在整數的值，使方程有且只有一個實根？若存在，求出整數的值；否則，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）                            ..........（1分）
且由已知得:                          ........（2分）
                 ...........（3分）
（Ⅱ）
                 .......（4分）
令，即              則依題意：對滿足的一切的值，都有 ，即
解得：              ......................（6分）
（Ⅲ）存在          ........................（7分）
理由如下： 方程有且只有一個實根即為函數的圖象與直線只有一個公共點
（1）若,則,在實數集R上單調遞增
此時,函數的圖象與直線只有一個公共點......（8分）
（2）若，則       ..........（9分）
列表如下：

	+	0		0

依題意，必須滿足，即
綜上：...................(11分)
又是整數，可取所以，存在整數的值為，使方程有且只有一個實根

略