Question

（本小題滿分13分）已知兩點，，曲線上的動點滿足，直線與曲線交于另一點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設，若，求直線的方程．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

本試題主要是考查了曲線方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的綜合御用。
（1）因為,，
所以曲線是以，為焦點，長軸長為的橢圓．進而得到方程。
（2）設出直線方程與橢圓方程聯立方程組，然后結合韋達定理可知根與系數的關系，同時
因為，所以，則. 
得到坐標的關系，得到結論。
解：（Ⅰ）因為,，
所以曲線是以，為焦點，長軸長為的橢圓．
曲線的方程為．                        ……5分
（Ⅱ）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行. ……6分
設，直線方程為，其中.
由 得.  解得或.
依題意，.    ……8分
因為，所以，則. 
于是
所以                   ……10分
因為點在橢圓上，所以 .
整理得 ，
解得或（舍去），從而 .               ……12分
所以直線的方程為.                 ……13分