Question

已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí). 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

Answer 1

（1）   （2）

（I）    解：因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故.可得
于是，所以橢圓的離心率
（II）解：設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
由條件得消去并整理得  ①
由，及，
得.
整理得.而，于是，代入①，
整理得
由（I）知，故，即，可得.
所以直線OQ的斜率為