Question

如圖，經(jīng)過(guò)AB的平面ABEF與平面ABCD成45°角，經(jīng)過(guò)BE的平面BENM與平面ABEF成30°角，則平面BENM與平面ABCD所成二面角的余弦值為（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  6

  4

• C、

  3

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)經(jīng)過(guò)AB的平面ABEF與平面ABCD成45°角，經(jīng)過(guò)BE的平面BENM與平面ABEF成30°角，利用面積射影定理，可求平面BENM與平面ABCD所成二面角的余弦值．

解答： 解：設(shè)ABCD的面積為S，則
∵經(jīng)過(guò)AB的平面ABEF與平面ABCD成45°角，
∴ABEF的面積為

2

S，
∵經(jīng)過(guò)BE的平面BENM與平面ABEF成30°角，
∴BENM的面積為

2 S

cos30°

=

2 6

3

S，
∴平面BENM與平面ABCD所成二面角的余弦值為

S

2 6 S 3

=

6

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角及求法，正確運(yùn)用面積射影定理是關(guān)鍵．