Question

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意：可知f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為2的函數，
∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為減函數，
∴f（x）在[﹣1，0]上為減函數，
又∵f（x）為偶函數，根據偶函數對稱區間的單調性相反，
∴f（x）在[0，1]上為單調增函數．
∵在銳角三角形中，π﹣α﹣β＜
∴π﹣α﹣β ，即 ，
∴ ＞α＞ ﹣β＞0，
∴sinα＞sin（ ）=cosβ；
∵f（x）在[0，1]上為單調增函數．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．