Question

某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m。現有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過？

Answer 1

這條船能從橋下通過

解：由已知如圖建立直角坐標系，則

A（－10，0），B（10，0），A^、（－5，0），B^、（5，0）
P（0，4），M（－5，3），N（5，3）
其中A^、B^、為船的寬，船此時在橋拱的中心，
設拱橋所在圓的圓心為（0，y₀），半徑為r
則圓的標準方程為：x²＋（y－y₀）²＝r²
∵圓過P（0，4），B（10，0）
∴
∴圓的標準方程為：x²＋（y＋）²＝
把M（－5，3），N（5，3）分別代入圓的標準方程得
25＋（）²＝<
∴這條船能從橋下通過