Question

等腰三角形的頂點是A（4，2），底邊的一個端點是B（3，5），求另一個端點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么.

Answer 1

C的軌跡方程是(x-4)²+(y-2)²=10(x≠3,x≠5),
即C的軌跡是以A(4,2)為圓心、10為半徑的圓,但除去(3,5)和(5,-1)兩點

設另一端點C的坐標為(x,y).
依題意,得|AC|=|AB|.
由兩點間距離公式,得.

整理,得(x-4)²+(y-2)²=10.
這是以點A(4,2)為圓心,以10為半徑的圓,如圖.
又因為點A,B,C為三角形的三個頂點,所以A,B,C三點不共線,
即有點B,C不能重合.
所以C點的橫坐標x≠3.
而且點B,C不能為一直徑的兩端點,
所以,點C的橫坐標x≠5.
故端點C的軌跡方程是(x-4)²+(y-2)²=10(x≠3,x≠5),
即C的軌跡是以A(4,2)為圓心、10為半徑的圓,但除去(3,5)和(5,-1)兩點.