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如右圖所示,一座圓拱橋,當水面在圖位置甲時,拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當水面下降1 m后,水面寬多少米?

甲
水面下降1米后,水面寬為
以圓拱拱頂為坐標原點,以過拱頂的豎直直線為y軸,建立直角坐標系,設圓心為C,水面所在弦的端點為A、B,則由已知得A(6,-2).
設圓的半徑為r,則C(0,-r),即圓的方程為
x2+(y+r)2=r2.①
將點A的坐標為(6,-2)代入方程①,解得r=10.

乙∴圓的方程為x2+(y+10)2=100.②
當水面下降1米后,可設點A′的坐標為(x0,-3)(x0＞3),如圖乙所示,將A′的坐標(x0,-3)代入方程②,求得.
∴水面下降1米后,水面寬為
.
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