Question

已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動點P滿足：.
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當時，求的最大、最小值．

Answer 1

（1）．
若，則方程為，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線．
若，則方程化為．表示以為圓心，以 為半徑的圓．
（2）的最大值為，最小值為．

（1）設動點坐標為，則，，．因為，所以
．．
若，則方程為，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線．
若，則方程化為．表示以為圓心，以 為半徑的圓．
（2）當時，方程化為，
因為，所以．
又，所以．
因為，所以令，
則．
所以的最大值為，
最小值為．