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【題目】隨著中國經濟的騰飛，互聯網的快速發展，網絡購物需求量不斷增大.某物流公司為擴大經營，今年年初用192萬元購進一批小型貨車，公司第一年需要付保險費等各種費用共計12萬元，從第二年起包括保險費、維修費等在內的所需費用比上一年增加6萬元，且該批小型貨車每年給公司帶來69萬元的收入.

（1）若該批小型貨車購買n年后盈利，求n的范圍；

（2）該批小型貨車購買幾年后的年平均利潤最大，最大值是多少？

【答案】（1）；（2）該批小型貨車購買8年后的年平均利潤最大，最大值是12.

【解析】

（1）列出利潤的表達式，盈利則利潤大于零，由此求解出的取值范圍；

（2）列出平均利潤的表達式，利用基本不等式求解出平均利潤的最大值.

（1）由題意得：

化簡得：

解得：，

答：該批小型貨車購買n年后盈利，n的范圍為,且

（2）設批小型貨車購買n年后的年平均利潤為y

則

當且僅當時取“”，

答：該批小型貨車購買8年后的年平均利潤最大，最大值是12.

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【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

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（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P為橢圓C上一點，若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T，

滿足（O為坐標原點），求實數的取值范圍．

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【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養老人等.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下：

	舊個稅稅率表(個稅起征點3500元)		新個稅稅率表(個稅起征點5000元)
繳稅級數	每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點	稅率(%)	每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點-專項附加扣除	稅率(%)
1	不超過1500元部分	3	不超過3000元部分	3
2	超過1500元至4500元部分	10	超過3000元至12000元部分	10
3	超過4500元至9000元的部分	20	超過12000元至25000元的部分	20
4	超過9000元至35000元的部分	25	超過25000元至35000元的部分	25
5	超過35000元至55000元部分	30	超過35000元至55000元部分	30
···	···	···	···	···

隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業者的相關資料,經統計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元.統計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養老人扣除、只符合贍養老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養老人扣除的人數之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養老人2000元/月等。