Question

已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　　）

• A、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）
• B、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）
• C、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）
• D、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，可求函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

在R上單調(diào)遞減，即可得

f(-2014)

e-2014

＞f（0），

f(2014)

e2014

＜f（0）．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，則g′（x）=

f′(x)-f(x)

ex

．
因?yàn)?x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e^x＞0，
所以g′（x）＜0，故函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

在R上單調(diào)遞減，
所以g（-2014）＞g（0），g（2014）＜g（0），
即

f(-2014)

e-2014

＞f（0），

f(2014)

e2014

＜f（0），
即e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，其中，構(gòu)造函數(shù)g（x），并討論其單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題．