【題目】如圖，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，且
，現有如下四個結論：
；
平面
；
三棱錐
的體積為定值；
異面直線
所成的角為定值，
其中正確結論的序號是______．
【答案】
【解析】
對于①，可由線面垂直證兩線垂直；對于②，可由線面平行的定義證明線面平行；對于③，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對于④，可由兩個特殊位置說明兩異面直線所成的角不是定值．
對于①，由
，可得
面
，故可得出
，此命題正確；
對于②，由正方體
的兩個底面平行，
在平面
內，故與平面
無公共點，故有
平面，此命題正確；
對于③，為定值，
到距離為定值，所以三角形
的面積是定值，又因為
點到面距離是定值，故可得三棱錐
的體積為定值，此命題正確；
對于④，由圖知，當
與
重合時，此時
與上底面中心為
重合，則兩異面直線所成的角是
，當與
重合時，此時點與重合，則兩異面直線所成的角是
，此二角不相等，故異面直線
所成的角不為定值，此命題錯誤．
綜上知①②③正確，故答案為①②③
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【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）
（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點M在橢圓
上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（Ⅰ）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且
是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法中：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
②相等的線段在直觀圖中仍然相等
③一個直角三角形繞其一邊旋轉一周所形成的封閉圖形叫圓錐
④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺正確的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了50名市民，得到數據如下表：
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？（
保留小數點后3位）
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取3人作進一步調查，將這3位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】某單位鼓勵員工參加健身運動，推廣了一款手機軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測評人員從員工中隨機地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數據整理如下：
（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題中數據完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有99%以上把握認為“評定類型”與“性別”有關？
（2）若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現在測評人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有
人，超過210千卡的有
人，設
，求
的分布列及數學期望.
附： 
，其中
.
參考數據：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱椎
中，底面
為矩形，平面
平面
， 
， 
， 
為線段
上一點，且
，點
， 
分別為線段
， 
的中點.
(1)求證： 
平面
；
(2)若平面
將四棱椎
分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比.
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