（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
(1)求證：BE⊥平面DEFG；
(2)求證：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．
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在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝
BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．
(1)求證：AC⊥平面ABC′；
(2)求證：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．
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如圖，四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若點
是
的中點，求證：
平面
；
（II）試問點
在線段
上什么位置時，二面角
的余弦值為
.
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如圖，四棱錐P—ABCD中，
為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，
，E為PD點上一點，滿足
(1)證明：平面ACE
平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
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、
、
，因為CA=CB，所以
，由于AB="A" A1，∠BA A1=600，所以
，所以
平面
，因為
平面
所在直線為y軸建立如圖直角坐標系，
，
，
，則
，
，
，設
為平面
的法向量，則
，所以
為平面
.
中，點
是
的中點，點
是
的中點，將△
、△
分別沿
、
折起，使
、
兩點重合于點
，連接
，
．
；
的余弦值．
；
所成角的正弦值。
-
中，
分別為
的中點. 應用空間向量方法求 解下列問題. 
平面
；
平面
.