如圖，四棱錐P—ABCD中，
為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，
，E為PD點上一點，滿足
(1)證明：平面ACE
平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
中，
，
，點
在邊
上，設
，過點作
交
于
，作
交
于
。沿
將
翻折成
使平面
平面
；沿
將
翻折成
使平面
平面．
（1）求證：
平面
；
（2）是否存在正實數
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△
，使得平面⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：
平面ABD；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
，頂點
在底面
上的射影恰為點
，且
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求棱
與
所成的角的大小；
（Ⅲ）若點
為
的中點，并求出二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
已知點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點M(a,b)是線段AB上的一點(a≠0),則直線CM的斜率的取值
范圍是( )
[
,1] B.[ ,0)∪(0,1] C.[－1, 
] D.(－∞, ]∪[1,+∞)
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.
和
各自的法向量
，通過證明
，說明面
；（2）將直線與面所成角的正弦轉化為直線所在向量和平面的法向量的夾角的余弦的絕對值求解.
的中點
,
,因為
,所以
,
,因為
,所以
,設面
，則
，令
得
，
.所以
，取面
法向量為
，因為
，設直線
與平面
所成角大小為
，
中，
所成角；
所成角的正弦.