Question

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；

Answer 1

（1）點F應是線段CE的中點（2）

解析試題分析：解：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經過點A和點E，則各點的坐標為，，，，，

（1）點F應是線段CE的中點，下面證明：
設F是線段CE的中點，則點F的坐標為
，∴
，而是平面ACD的一個法向量，此即證得BF∥平面ACD；
（2）設平面BCE的法向量為，則，且，
由，，
∴，不妨設，則，即，
∴所求角滿足，∴；
考點：直線與平面平行的判定定理；二面角
點評：在立體幾何中，常考的知識點是：幾何體的表面積與體積、直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理和二面角。對于二面角，建立空間直角坐標系能使問題簡化。