【題目】一種飲料每箱裝有6聽，經檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示.
（Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數；
（Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率
【答案】（Ⅰ）根據平均數計算公式得飲料的平均容量為
，中位數為中間兩個數的平均值：
（Ⅱ）先利用枚舉法確定從這6聽飲料中隨機抽取2聽的所有可能結果，共有15種，其中取到的2聽飲料容量都不為250ml的種數有6種，因此取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的有9種，故根據古典概型概率公式得
【解析】
試題分析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖知，這箱飲料的平均容量為.
容量的中位數為.…………………………………………4分
（Ⅱ）把每聽飲料標上號碼，其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作：1，2，3，4，容量為250ml的2聽分別記作：
，
.抽取2聽飲料，得到的兩個標記分別記為
和
，則
表示一次抽取的結果，即基本事件，從這6聽飲料中隨機抽取2聽的所有可能結果有：
共計15種，即事件總數為15.
其中含有
或
的抽取結果恰有9種，即“隨機取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml”的基本事件個數為9.
所以從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率為.……12分
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【題目】設函數
，其中
，若
是
的三條邊長，則下列結論中正確的是（ ）
①存在
，使
、
、
不能構成一個三角形的三條邊
②對一切
，都有
③若為鈍角三角形，則存在
，使
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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【題目】某研究型學習小組調查研究”中學生使用智能手機對學習的影響”．部分統計數據如下表:
參考數據:
參考公式: 
，其中
(Ⅰ)試根據以上數據，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?
(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優秀的4位同學記為
組，不使用智能手機且成績優秀的8位同學記為
組，計劃從
組推選的2人和
組推選的3人中，隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經驗．求挑選的兩人恰好分別來自
、
兩組的概率．
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【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重
數據進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組
的人數為200.根據一般標準，高二男生體重超過
屬于偏胖，低于
屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求體重在
內的頻率，并補全頻率分布直方圖；
(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取
人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？
(3)根據頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數．
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【題目】下面給出了四個類比推理：
（1）由“若
則
”類比推出“若
為三個向量則
”；
（2）“a,b為實數，
則a=b=0”類比推出“
為復數，若
”
（3）“在平面內，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”
（4）“在平面內，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．
上述四個推理中，結論正確的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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【題目】已知橢圓
，離心率為
，兩焦點分別為
，過
的直線交橢圓
于
兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作圓
的切線
交橢圓
于
兩點，求弦長
的最大值．
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【題目】從某批產品中，有放回地抽取產品兩次，每次隨機抽取1件，假設事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”，其概率P(A)=0.96.
(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p.
(2)若該批產品共100件，從中無放回抽取2件產品，ξ表示取出的2件產品中二等品的件數.求ξ的分布列.
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【題目】我們用圓的性質類比球的性質如下:
①p:圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦; q:球心與小圓截面圓心的連線垂直于截面.
②p:與圓心距離相等的兩條弦長相等; q:與球心距離相等的兩個截面圓的面積相等.
③p:圓的周長為C=πd(d是圓的直徑); q:球的表面積為S=πd2(d是球的直徑).
④p:圓的面積為S=
R·πd(R,d是圓的半徑與直徑); q:球的體積為V=
R·πd2(R,d是球的半徑與直徑).
則上面的四組命題中,其中類比得到的q是真命題的有( )個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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